Question

若集合M={(x,y)｜｜tanπy｜+(sinπx)2=0},N={(x,y)｜x2+y2≤2｜},则M∩N的元素个数

Answer 1

因为｜tanπy｜+(sinπx)2=0,则tanπy=sinπx=0,y=k(k为整数),x=n(n为整数)

又x2+y2≤2,即点(x,y)为以原点为圆心,半径为根号2的圆内及圆周上.

所以M∩N中,x与y的取值均可为-1,0,1各有3个,所以其元素共有3*3=9个.

M∩N={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)}