解题思路：（Ⅰ）由
f
′
(x)＝a+
b
x
，且
f
′
(e)＝−
e−1
e
，且f（e）=2-e，即
a+
b
e
＝−
e−1
e
，且ae+b+c=2-e，又f（1）=a+c=0，从而解出a，b，c的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-x+lnx+1（x＞0）因此，g（x）=x2+mf（x）=x2-mx+mlnx+m（x＞0）得
g
′
(x)＝2x−m+
m
x
＝
1
x
(2
x
2
−mx+m)(x＞0)
，令d（x）=2x2-mx+m（x＞0），讨论（ⅰ）当函数g（x）在（1，3）内有一个极值时，（ⅱ）当函数g（x）在（1，3）内有两个极值时，从而综合得出m的范围．
（Ⅰ）由题设知，f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝a+
b
x，
因为f（x）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，
所以f′(e)＝−
e−1
e，且f（e）=2-e，
即a+
b
e＝−
e−1
e，且ae+b+c=2-e，
又f（1）=a+c=0，
解得a=-1，b=1，c=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-x+lnx+1（x＞0）
因此，g（x）=x2+mf（x）=x2-mx+mlnx+m（x＞0）
∴g′(x)＝2x−m+
m
x＝
1
x(2x2−mx+m)(x＞0)，
令d（x）=2x2-mx+m（x＞0）．
（ⅰ）当函数g（x）在（1，3）内有一个极值时，
g′（x）=0在（1，3）内有且仅有一个根，
即d（x）=2x2-mx+m=0在（1，3）内有且仅有一个根，
又因为d（1）=2＞0，当d（3）=0，
即m=9时，d（x）=2x2-mx+m=0在（1，3）内有且仅有一个根x＝
3
2，
当d（3）≠0时，应有d（3）＜0，即2×32-3m+m＜0，
解得m＞9，
所以有m≥9．
（ⅱ）当函数g（x）在（1，3）内有两个极值时，
g′（x）=0在（1，3）内有两个根，
即二次函数d（x）=2x2-mx+m=0在（1，3）内有两个不等根，
所以
△＝m2−4×2×m＞0＋hfill
d(1)＝2−m+m＞0＋hfill
d(3)＝2×32−3m+m＞0＋hfill
1＜
m
4＜3＋hfill，
解得8＜m＜9．
综上，实数m的取值范围是（8，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，参数的范围，导数的应用，考察了分类讨论思想，是一道综合题．