解题思路:(1)利用f(10)=P(10)•Q(10),可求k的值;
(2)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,故只能选②,从表中任意取两组值代入可求得结论;
(3)求出函数f(x)的解析式,分段求最值,即可得到结论.
(1)依题意有:f(10)=P(10)•Q(10),
即(1+
k
10)×110=121,所以k=1. …(2分)
(2)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,
故只能选②Q(x)=a|x-25|+b.…(4分)
从表中任意取两组值代入可求得:Q(x)=-|x-25|+125=125-|x-25|.…(6分)
(3)∵Q(x)=125−|x−25|=
100+x,(1≤x<25)
150−x.(25≤x≤30),
∴f(x)=
x+
100
x+101,(1≤x<25)
150
x−x+149.(25≤x≤30).…(8分)
①当1≤x<25时,x+
100
x在[1,10]上是减函数,在[10,25)上是增函数,
所以,当x=10时,f(x)min=121(百元). …(10分)
②当25≤x≤30时,
150
x−x为减函数,
所以,当x=30时,f(x)min=124(百元). …(11分)
综上所述:当x=10时,f(x)min=121(百元).…(12分)
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.
考点点评: 本题考查利用数学知识解决实际问题,考查函数模型的建立,考查函数的最值,属于中档题.