解题思路：如图，过点G作GM⊥AB于点M，关键求出GM的长度，进而解决问题．
如图，过点G作GM⊥AB于点M，
设GM=x，
因为tanα=[ BE/AB]=[GM/AM]=[2/4]，所以AM=2x，
又tanβ=[BC/CF]=[GM/BM]=[4/3]，
所以BM=[3x/4]，
AM+BM=AB=4，即2x+[3x/4]=4，
解得x=[16/11]．
所以S△ABG=[1/2]×AB×GM=[1/2]×4×[16/11]=[32/11]．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系；长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题用小学知识难以解答，通过作辅助线，运用初中函数知识即可解决问题．