Question

（2010•柳州三模）已知两条直线l1：ax+by+c=0，直线l2：mx+ny+p=0，则an=bm是直线l1∥l2的

Answer 1

①当an=bm时，若n、b都不等于0，则有 [a/b]=[m/n]，-[a/b]=-[m/n]，∴l₁与l₂的斜率相等，

但不知道它们在y轴上的截距-[c/b] 和-[p/n]是否相等，故两直线平行或重合，故不能推出l₁∥l₂，充分性不成立．

②直线l₁∥l₂时，若两直线的斜率都不存在，则n=b=0，an=bm成立．

若两直线的斜率都存在，则他们的斜率之积等于-1，即 [−a/b]×[−m/n]=-1，

化简可得 an=bm，故一定能推出an=bm，必要性成立．

故选 B．