原点为圆心的圆O与直线x-y+√6=0相切,可得圆O的半径,也就是短半轴b
由离心率e=c/a=1/2,b^2/a^2=1-e^2=3/4,可以得到a
即知椭圆C的方程
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设A(x1,y1),B(x2,y2),AB：y=k(x-4)
AB代入C消去y可得关于x的二次方程,系数与k有关
Δ>0,得到k的一个范围
维达定理：x1x2∞k,x1+x2∞k,都和k有关
y1y2=k^2*[x1x2-4(x1+x2)+16]∞k,和k有关
OA*OB=x1x2+y1y2∞k,通过k的范围可以确定
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A(x1,y1),E(x2,-y2),由两点式得AE直线方程(y+y2)/(x-x2)=(y1+y2)/(x1-x2)
与x轴交点令y=0,y2/(x-x2)=(y1+y2)/(x1-x2)得到
x=(x1-x2)*y2/(y1+y2)+x2=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)
=[x1*k(x2-4)+x2*k(x1-4)]/k(x1+x2-8)
=[2kx1x2-4k(x1+x2)]/k(x1+x2-8)
把维达定理的代入,应该能得到一个常数,我只是猜的,没试^.^
这样可以么?