如图所示,一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置,BC为圆轨道的直径,圆轨道最低点与一条水平轨道相连.已知所有的轨道均为光滑的

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  • 解题思路:(1)抓住小球恰好通过C点,重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球在C点的速度大小.

    (2)对B到C段运用动能定理,求出B点的速度,再对A到B段运用动能定理求出电场强度的大小.

    (3)小球离开C点后,在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做匀减速直线运动,抓住等时性求出小球水平位移的大小.

    (4)对小球从C点到落地运用动能定理,求出小球落地的速度大小.

    (1)根据牛顿第二定律得,在最高点C有:mg=m

    vc2

    R

    解得:vC=

    gR.

    (2)从B到C,根据动能定理得:

    −mg2R=

    1

    2mvC2−

    1

    2mvB2

    代入解得:vB=

    5gR.

    从A到B,根据动能定理有:qEs=

    1

    2mvB2

    即:qE•2.5R=

    1

    2m•5gR

    解得:E=[mg/q].

    (3)小球飞出后,y方向:2R=[1/2gt2

    解得:t=

    4R

    g].

    x方向:x=vCt−

    1

    2at2=

    gR×

    4R

    g−

    1

    qE

    4R

    g=0

    则离B点距离为0.

    (4)从C到落地,根据动能定理得,mg•2R=

    1

    2mvt2−

    1

    2mvC2

    解得:vt=

    5gR.

    答:(1)小球在C点的速度大小为vC=

    gR.

    (2)电场强度E为[mg/q].

    (3)小球最终的落地点离B点距离是0.

    (4)小球落地时的末速度是vt=

    5gR.

    点评:

    本题考点: 匀强电场中电势差和电场强度的关系;动能定理.

    考点点评: 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用,知道小球从C点抛出后,在水平方向上做匀减速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动.

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