Question

如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接

Answer 1

解题思路：（1）对a到d全过程运用动能定理求出运动到d点速度，离开d点后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再求出水平位移．

（2）在d点小球受重力和管道对小球的作用力，根据两个力的合力提供做圆周运动的向心力，求出管道对小球作用力的大小和方向．

（3）当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0，根据轨道对小球的作用力和重力的合力提供向心力，求出在c点的速度，再根据动能定理求出v₀的大小．

（1）对a到d全过程运用动能定理：-μmgL-4mgR=

1

2mvd2-

1

2mv02．

v_d=2

3m/s．

小球离开d点后做平抛运动，4R=[1/2gt2．t=

8R

g]=

2

5s

水平射程x=vdt=

2

6

5m．

（2）在d点有：mg+F=m

vd2

R

F=1.1N．管道对小球的作用力方向向下．

（3）当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0．

有N+mg=m

vc2

R N=Mg

vc=3

3m/s

根据动能定理得：

-μmgL-2mgR=

1

2mvc2-

1

2mv02

v₀=6m/s．

故v₀至少为6m/s时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；向心力．

考点点评： 该题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．