Question

△ABC中,AB=AC,2条角平分线BD、CE相交于点O.若连接AO,并延长AO交BC边于F点,AO与BC有什么关系

Answer 1

AO垂直平分BC.

证明:AB=AC,则∠ABC=∠ACB;

BD,CE均为角平分线,则∠ABD=∠ACE;

又AB=AC,∠BAD=∠CAE,故⊿BAD≌ΔCAE(ASA),得AD=AE.

则点O到AD,AE的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)

故AO平分∠DAE.(到角两边距离相等的点在这个角平分线上)

又AB=AC,所以AO垂直平分BC.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高和中线)