解题思路：根据数学归纳法的证题步骤，先证n=1时，等式成立；再假设n=k时，等式成立，再证n=k+1时等式成立．
证明：①n=1时，左边=1，右边=[1×2×3/6]=1，等式成立；
②假设n=k时，结论成立，即：1+3+6+…+
k(k+1)
2=
k(k+1)(k+2)
6，
则n=k+1时，等式左边=1+3+6+…+
k(k+1)
2+
(k+1)(k+2)
2=
k(k+1)(k+2)
6+
(k+1)(k+2)
2=
(k+1)(k+2)(k+3)
6，
故n=k+1时，等式成立
由①②可知：1+3+6+…+
n(n+1)
2=
n(n+1)(n+2)
6（n∈N*）．
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题的考点是数学归纳法，主要考查数学归纳法的第二步，在假设的基础上，n=k+1时等式左边增加的项，关键是搞清n=k时，等式左边的规律，从而使问题得解．