解题思路：（1）利用分离变量法，由已知变量的取值范围求出参数的取值范围，通过构造新的函数，等价转化；
（2）存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，等价于存在x＞1，2ax3-3ax2-2bx+b=0成立，设u（x）=
2
x
3
−3
x
2
2x−1
（x＞1），求出u（x）的最小值即可．
（1）当a=1时，g（x）=（x-[b/x]-2）ex，
∵g（x）≥1在x∈（0，+∞）上恒成立，
∴b≤x2-2x-[x
ex在x∈（0，+∞）上恒成立．
记h（x）=x2-2x-
x
ex，（x＞0），则h′（x）=
(x−1)(2ex+1)
ex，
当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上是减函数；
当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）上是增函数；
∴h（x）min=h（1）=-1-e-1，
∴b的最大值为-1-e-1．
②∵g（x）=（ax-
b/x]-2a）ex，
∴g′（x）=（[b
x2+ax-
b/x]-a）ex，
∴由g（x）+g′（x）=0，整理得2ax3-3ax2-2bx+b=0．
存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，
等价于存在x＞1，2ax3-3ax2-2bx+b=0成立，
∵a＞0，∴[b/a]=
2x3−3x2
2x−1，
设u（x）=
2x3−3x2
2x−1（x＞1），则u′（x）=
8x[(x−
3
4)2+
3
16]
(2x−1)2，
∵x＞1，∴u′（x）＞0恒成立，∴u（x）在（1，+∞）上是增函数，∴u（x）＞u（1）=-1，
∴[b/a]＞-1，即[b/a]的取值范围为（-1，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了利用导数的性质，求函数的极值，构造函数，利用化归，等价转化思想，解决恒成立问题和存在性的问题，这是常考的题型，也是高考的热点．平时要多多留意．