Question

如图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R=1m的粗糙的 1 4 圆弧相切，左端上方放质量为1kg

Answer 1

（1）物体A从释放到进入圆弧前做自由落体运动，有：

V 2Al =2gh …①

刚进入圆弧时有： F N = m A

V 2Al

R …②

联立①、②式解得： F N =

2 m A gh

R =

2×1×10×5

1 =100N

（2）物块C从开始运动到长木板具有相同速度过程中有： a C =

μ m C g

m C =μg=0.2×10=2m/ s 2

物块C运动距离为： S C =

1

2 a C t 2 =

1

2 ×2×1=1m

物块C在B的右端时两者具有相同的速度为：V _B2=V _C=a _Ct=2×1=2m/s

a B =

μ m C g

( m A + m B ) =

0.2×1×1

1+1 =0.5m/ s 2

由速度公式得木板刚开始运动时速度为：V _B1=V _B2+a _Bt=2+0.5=2.5m/s

木板B运动距离为： S B =

V B1 + V B2

2 t=

2+2.5

2 =2.25m

木板B的长度为：L=S _B-S _c=2.25-1=1.25m

（3）物块A与木板B碰撞过程中动量守恒有：m _AV _A2=（m _A+m _B）V _B1，

代入数据得：V _A2=10m/s

物块A从静止释放到与木板A碰撞前，由动能定理有： m A g(h+R)- W f =

1

2 m A

V 2A2

物体A经过圆弧时克服阻力做的功：W _f=10J

答：（1）物体A刚进入圆弧时对轨道的压力为100N；

（2）长木板B的长度为1.25m；

（3）物体A经过圆弧时克服阻力做的功为10J．