等式右边少了两个括号
应该是：
1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
上述等式左边={1/an}的第二项减第一项,即1/a2-1/a1=1/(a1+d)-1/a1
等式右边={1/an}的第三项减第二项,即1/a3-1/a2=1/(a1+2d)-1/(a1+d）
{1/an}是等差数列,
所以1/a2-1/a1=1/a3-1/a2
即,1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
化简此等式,最终d^2=0
d=0
与题设矛盾.
必要条件的意思是等差数列的相邻两项之间的差都相等,且等于该等差数列的公差.这是等差数列的一个基本性质.
这道题里用到了这个基本性质,不代表其他关于等差数列的很多题都用得到.