已知y+m与x-n成正比例(其中m,n为常数).如果x=1时,y=3;x=2时,y=5,试确定y与x之间的函数表达式,并

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  • 解题思路:首先根据题意设出函数关系式,y+m=k(x-n),得出y是x的一次函数,设一次函数为y=kx+b,再利用待定系数法把x=1,y=3和x=2,y=5代入函数关系式,即可以求出k的值,也就得到y与x的函数解析式.

    ∵y+m与x-n成正比例,

    ∴设y+m=k(x-n),(k≠0),

    ∴y=kx-kn-m,

    ∴y是x的一次函数.

    设函数关系式为y=kx+b,

    ∵x=1时,y=3;x=2时,y=5,

    k+b=3

    2k+b=5,

    解得

    k=2

    b=1.

    ∴y关于x的函数解析式为y=2x+1.

    点评:

    本题考点: 根据实际问题列一次函数关系式.

    考点点评: 此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数定义,待定系数法求一次函数解析式,关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:

    (1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;

    (2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;

    (3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.