Question

如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,且AE垂直于BC于E,若AB=12,BC=10,AC=8,求DE的长

Answer 1

∵AD是中线,BC=10,

∴BD＝DC=5．

设DE的长为x,则BE=5+x,EC=5-x．

又∵AE⊥BC于E,

∴△AEB和△AEC是直角三角形

勾股定理,

得AB^2-BE^2=AC^2-CE^2．

∴122－(5＋x)^2=8^2-(5－x)^2．

解得x=4,

即DE=4