解析：
已知 |AB|=|AD|=|AA1|=1,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB,那么：
向量AB*向量AD=|AB|*|AD|*cos∠DAB=cos60°=1/2
向量AB*向量AA1=|AB|*|AA1|*cos∠A1AB=cos60°=1/2
向量AA1*向量AD=|AD|*|AA1|*cos∠A1AD=cos60°=1/2
又向量AC1=向量AB+向量BC+向量CC1=向量AB+向量AD+向量AA1
那么：|向量AC1| ²
=向量AC1*向量AC1
=(向量AB+向量AD+向量AA1)*(向量AB+向量AD+向量AA1)
=|向量AB|²+|向量AD|²+|向量AA1|²+2向量AB*向量AD
+2向量AB*向量AA1+2向量AA1*向量AD
=1+1+1+2(1/2 + 1/2 +1/2)
=6
所以|向量AC1|=根号6
即对角线AC1的长为根号6