Question

已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞[1/2]（AB+AC）．

Answer 1

解题思路：根据三角形三边关系分别得出BD+AD＞AB、CD+AD＞AC，再根据中线的性质即可得出AD+BD＞[1/2]（AB+AC）．

证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，

∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．

∵AD是BC边上的中线，BD=CD，

∴AD+BD＞[1/2]（AB+AC）．

点评：

本题考点： 三角形三边关系；三角形的角平分线、中线和高．

考点点评： 本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．