Question

m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0有正整数解,求所有可能的m,n值

Answer 1

设方程x^2-mnx+(m+n)=0的两根为a、b,则,a+b=mn,ab=m+n

又m .n.a.b均为正整数,不妨设a≥b≥1 ,m≥n≥1,于是,a+b-ab=mn-(m+n)

（a-1）(b-1)+(m-1)(n-1)=2

则（a-1）（b-1）=2或1或0

（m-1）（n-1）=0或1或2

解得：a= 3 / 2 / 5

b= 2 / 2 / 1

m= 5 / 2 / 3

n = 1 / 2 / 2

故 （m,n）=(5,1)(2,2)(3,2)