Question

观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种

Answer 1

反映了这个规律：(n+3)^2-(n+1)^2=4(n+1),n∈N.

证明：根据平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

(n+3)^2-(n+1)^2=(n+3+n+1)(n+3-n-1)

= 2(2n+4)

=4(n+2)