解题思路：由于用它去除200余4，除300余6，除350余10，则这个最大自然数是200-4，300-6，500-10的最大公约数．据此完成即可．
由于用它去除200余4，除300余6，除350余10，则这个自然数是200-4，300-6，500-10的最大公约数，
200-4=196，
300-6=294，
500-10=490．
196=2×2×7×7，
294=2×3×7×7，
490=2×5×7×7，
即196、294和490的最大公约数是：49×2=98．
即这个自然数最大是98．
故答案为：98．
点评：
本题考点： 有余数的除法．
考点点评： 根据这个数除几余几求出这个数是哪些数的最大公约数是完成本题的关键．