求微分方程y''-2y'+5y=(3x+2)e的x次方的通解

1个回答

  • 特征方程为t²-2t+5=0

    解得t=1±2i

    所以齐次方程的通解y1=e^x(C1cos2x+C2sin2x)

    设特解为y*=(ax+b)e^x

    则y*'=(ax+b+a)e^x

    y*"=(ax+b+2a)e^x

    代入原方程得:

    ax+b+2a-2ax-2b-2a+5ax+5b=3x+2

    4ax+4b=3x+2

    对比系数得4a=3,4b=2

    得a=3/4,b=1/2

    所以原方程的通解为y=y1+y*=e^x(C1cos2x+C2sin2x+3x/4+1/2)