如果m+n=p则Am+An=Ap成立,则m-n=p则Am-An=Ap也一定会成立,因为此时的m相当于先前的p.也就是说这两个问题其实是一个问题.那么我们看m+n=p则Am+An=Ap这个命题是否成立.
Am＝A1＋（m－1）×d
An＝A1＋（n－1）×d
Ap＝A1＋（p－1）×d
p＝m＋n
Ap＝A1＋（m＋n－1）×d
如果命题成立,则A1＋（m－1）×d＋A1＋（n－1）×d＝A1＋（m＋n－1）×d
整理得：A1－d＝0
可见以上命题成立是有条件的,而不是恒成立,所以在等差数列中,m+n=p,Am+An=Ap不成立.