解题思路：根据幂函数的定义可得①正确．根据两个函数在（0，+∞）上都单调递增，得②正确．根据两个函数的图象特征可得③不正确．根据偶函数的定义可得④错误．根据这两个函数的图象都经过点（0，0）、（1，1），可得⑤正确．根据这两个函数的图象都是抛物线型，得⑥正确．
对于函数y=x2，y=x
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2，显然这两个函数都是幂函数，故①正确．
由于两个函数在（0，+∞）上都单调递增，故②正确．
由于y=x2的图象是抛物线，y=x
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2的图象是抛物线的一部分，故它们的图象不关于直线y=x对称，故③不正确．
对于函数y=x
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2有，它的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故不是偶函数，故④错误．
这两个函数的图象都经过点（0，0）、（1，1），故⑤正确．
这两个函数的图象都是抛物线型，故⑥正确．
故答案为 ①②⑤⑥．
点评：
本题考点： 反函数；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性和图象的对称性、幂函数的定义，属于基础题．