解题思路：（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；
（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程．
（1）∵A（4，1），C（2，4），
∴AC边的中点D的坐标为（3，[5/2]），
又B（0，3），（2分）
由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为[x−3/0−3＝
y−
5
2
3−
5
2]（4分）
即x+6y-18=0（6分）
（2）解方程组
2x+y+1＝0
x+3y−4＝0得x＝−
7
5，y＝
9
5（3分）
由点（−
7
5，
9
5）到直线3x+4y+17=0距离得d＝
|3×(−
7
5)+4×
9
5+17|
32+42=4
∴圆的半径为4 （6分）
∴圆C的方程为：(x+
7
5)2+(y−
9
5)2＝16（7分）
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．
考点点评： 本题考查的重点是直线与圆的方程，解题的关键是正确运用直线的两点式方程，利用点到直线的距离求半径．