若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数,求[x+2y/x−y]的值

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  • 解题思路:先根据相反数的定义得到|x-y+3|与|x+y-1999|的关系,再根据绝对值的性质列出关于x、y的方程组,求出x、y的值,再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可.

    依相反数的意义有|x-y+3|=-|x+y-1999|.

    因为任何一个实数的绝对值是非负数,所以必有|x-y+3|=0且|x+y-1999|=0.即

    x−y+3=0①

    x+y−1999=0②,

    由①有x-y=-3,由②有x+y=1999.

    ②-①得2y=2002,y=1001,

    所以[x+2y/x−y]=[x+y+y/x−y]=[1999+1001/−3]=-1000.

    点评:

    本题考点: 解二元一次方程组;非负数的性质:绝对值;代数式求值.

    考点点评: 本题考查的是相反数的定义、非负数的性质及解二元一次方程组,能根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键.