Question

（2008•德阳）（1）如图①，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC=3cm、AB=4cm、AA1=5cm，盒子的内部顶

Answer 1

解题思路：（1）根据图a，A→E₁→C₁，图b，A→E₂→C₁，以及图c，A→E₃→C₁，利用勾股定理分别求出，即可得出最短路径，画法根据△ABE₃∽△ACC₁，得出BE₃的长度，连接AE₃，E₃C₁即可．

（2）利用昆虫是在侧面上爬行，两种爬行路线的最短路径相等，利用勾股定理求出即可．

根据长方形的对称性，昆虫乙从顶点A沿内壁爬行到昆虫甲C₁处的最短路程有3种可能，

（1）如图①中，图a，A→E₁→C₁，

AE₁C₁=

92+32=

90cm，

图b，A→E₂→C₁，

AE₂C₁=

42+82=

80cm，

图c，A→E₃→C₁，

AE₃C₁=

72+52=

74cm，

∵AE₁C₁＞AE₂C₁＞AE₃C₁，

∴最短路程为

74cm，

∴最短路径为A→E₃→C₁，

画法：由△ABE₃∽△ACC₁，

得出：

BE3

点评：

本题考点： 平面展开-最短路径问题；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了平面展开-最短路径问题以及三角形的相似等知识，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决，最短路径问题利用平面展开图分别求出是解决问题的关键．