Question

（2010•顺义区二模）由于两个物体相对位置的变化会引起引力场的能量变化，这种能量被称作这一对物体的引力势能．如果以无限

Answer 1

解题思路：研究卫星绕地球做圆周运动，其万有引力提供向心力列出等式．

忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

系统具有的机械能等于动能和势能之和．

根据动量守恒得碰撞后复合体得速度为0，再根据机械能守恒求解落到地面的瞬间的速度．

（1）设卫星做圆周运动的速度为v，其万有引力提供向心力得：

GMm

(2R)2=m

v2

2R

在地球表面：[GMm

R2=mg

解得：v=5.66km/s

（2）碰撞前两卫星与地球组成的系统总机械能为：

E=2（

1/2]mv²-G

Mm

2R）

联立以上各式，代入数值解得：

E=-[1/2]mgR=-6.4×10⁹J

（3）设碰撞后组成的复合体速度为v₁，

根据动量守恒得：mv-mv=2mv₁
解得：v₁=0

此时复合体由静止开始自由下落，由机械能守恒得：

-G

M•2m

2R=[1/2]•2m•v′²-G

M•2m

R

解得：v′=8km/s

速度方向竖直向下．

答：（1）卫星在碰撞之前做圆运动时的速度V的大小是5.66km/s；

（2）两卫星碰撞前，系统具有的机械能是-6.4×10⁹J；

（3）碰撞后两卫星的复合体落到地面的瞬间的速度的大小是8km/s和方向竖直向下．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用；动量守恒定律．

考点点评： 本题考查了多个知识点的应用，要能根据求解的问题选择恰当的物理规律求解．

运用黄金代换式GM=gR2求出问题是考试中常见的方法．