Question

（2011•辽宁二模）双曲线x216−y29＝1的左、右焦点分别F1、F2，P为双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆与

Answer 1

解题思路：设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在X轴上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，又AP=PB，所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10，由此能求出圆心I到y轴的距离．

设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在X轴上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，

又AP=PB

所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，

又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10

所以C点的横坐标为4，I点的横坐标也为4，

故圆心I到y轴的距离为4．

故选D．

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查圆锥曲线和直线 的综合运用，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．