已知x,y∈R且x>0,y>0,√2是2^x与4^y的等比中项,则有：
2^x·4^y=(√2)²
2^(x+2y)=2
解得：x+2y=1
（1）由均值定理：√(x·2y)≤(x+2y)/2=1/2（当且仅当x=2y=1/2时取等号）
那么：x·2y≤1/4,即：xy≤1/8
所以当x=1/2,y=1/4时,xy有最大值为1/8；
（2）（1/x）+（8/x）?
应该是（1/x）+（8/y）吧!如果是,解题如下：
由上已得：x+2y=1且x>0,y>0,那么：
（1/x）+（8/y）
=(x+2y)/x +8(x+2y)/y
=1+(2y/x) + (8x/y)+16
=17+(2y/x) + (8x/y)
由均值定理有：(2y/x) + (8x/y)≥2√[(2y/x)·(8x/y)]=8
（当且仅当2y/x=8x/y即y=2x时取等号）
所以当y=2x时,（1/x）+（8/y）取得最小值8.