解题思路:(1)先利用三角形内角和定理的推论得出∠ABC的度数,利用平行线的性质定理可得出∠BEF=∠ABC,和∠EBF=∠C=90°,从而可得出在△BEF中,∠F=30°.
(2)结合(1),利用含30°角的直角三角形的性质,易得BE的值,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得BC的长,在Rt△ABC中,AB=2BC,即可得出AB的长.
(1)∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∵EF∥AB,∠BEF=∠ABC=60°.
∵BF∥AC,∠EBF=∠C=90°,
∴∠F=30°.
(2)∵∠EBF=90°,∠F=30°,EF=4,
∴BE=[1/2]EF=2.
∵E是边BC的中点,
∴BC=4.
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴AB=2BC=8.
点评:
本题考点: 含30度角的直角三角形;平行线的性质.
考点点评: 本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及平行线的性质定理,同时也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,本题难度不大,适合学生平时练习.