已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E是边BC的中点,BF∥AC,EF∥AB,EF=4cm.求

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  • 解题思路:(1)先利用三角形内角和定理的推论得出∠ABC的度数,利用平行线的性质定理可得出∠BEF=∠ABC,和∠EBF=∠C=90°,从而可得出在△BEF中,∠F=30°.

    (2)结合(1),利用含30°角的直角三角形的性质,易得BE的值,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得BC的长,在Rt△ABC中,AB=2BC,即可得出AB的长.

    (1)∵∠C=90°,∠A=30°,

    ∴∠ABC=60°.

    ∵EF∥AB,∠BEF=∠ABC=60°.

    ∵BF∥AC,∠EBF=∠C=90°,

    ∴∠F=30°.

    (2)∵∠EBF=90°,∠F=30°,EF=4,

    ∴BE=[1/2]EF=2.

    ∵E是边BC的中点,

    ∴BC=4.

    ∵∠C=90°,∠A=30°,

    ∴AB=2BC=8.

    点评:

    本题考点: 含30度角的直角三角形;平行线的性质.

    考点点评: 本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及平行线的性质定理,同时也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,本题难度不大,适合学生平时练习.