Question

如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，

Answer 1

证明：如图，延长AP交⊙O₂于点Q，

连接AH，BD，QB，QC，QH．

因为AB为⊙O₁的直径，

所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）

故BQ为⊙O₂的直径．

于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）

又因为点H为△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．

所以AH∥CQ，AC∥HQ，

四边形ACQH为平行四边形．（15分）

所以点P为CH的中点．（20分）