Question

a,b,c为正整数且根号3*b+c分之根号3*a+b为有理数证明a+b+c分之a2+b2+c2为整数

Answer 1

根号3*b+c 是 根号(3)*b+c 还是 根号(3*b+c)?

下面当 根号(3)*b+c 做.

设

根号3*b+c分之根号3*a+b = p/q,p,q 为正整数

则 根号3*aq+bq = 根号3*bp+cp

于是 aq=bp,bq = cp,==> a/b = p/q=b/c,===> ac = b^2

==> a+b+c分之a2+b2+c2

= (a^2+ac+c^2)/(a+根（ac）+c)

= ((a^2+2ac+c^2)-ac) /(a+根（ac）+c)

=((a+c)^2-(根(ac))^2 /(a+根（ac）+c)

=(a+根（ac）+c)(a-根（ac）+c)/(a+根（ac）+c)

=(a-根（ac）+c)

=a-b+c 为整数