其实这是一道求这个函数的反函数的问题,要求出这个函数的值域,就要求出这个函数反函数的定义域,因为这个函数反函数的定义域,就是这个函数的值域.
下面讲一讲如何求这个函数的反函数,
第一步:要把原来函数的转换成X等于某个式子的形式,即等式左边是X,右边是一个带有Y的分式,
第二步:把等式左边的X,换成Y,而右边所有Y,换成X,(只要简单替换,而不需要再做转换)
第三步:求出转换后的式子的定义域.它就是原函数的的值域.
Y=（2X+1）/（3X—4）
2X+1=(3X-4)*Y
2X+1=3XY-4Y
2X-3XY=-4Y-1
X(2-3Y)=-4Y-1
X=(-4Y-1)/(2-3Y)
Y=(-4X-1)/(2-3X)
注意只要把等式左边的X换成Y,而把等式右边所有的Y,再换为X,其它都不需要换.
Y=(-4X-1)/(2-3X)就是Y=（2X+1）/（3X—4）的反函数,
那么Y=(-4X-1)/(2-3X)中,我们可以看出2-3X不能等于0,所以解一下这个一元一次方程就可得知X不能等于2/3.
那么X不等于2/3就是Y=（2X+1）/（3X—4）的值域.
注意:别忘记最后要这样写,Y不等于2/3.