解题思路:(1)△ABD中,BC垂直平分AD,根据线段垂直平分线的性质即可得到AB=BD的结论;
(2)由于AC=CD=CM,那么所求的乘积式可化为:AC•CD=CN•CB,然后将此式化为比例式,证这些线段所在的三角形相似即可,即证Rt△DNC∽Rt△BAC.
证明:(1)∵CB⊥AD,DC=AC,
∴BD=BA,即△ABD是等腰三角形;(3分)
(2)∵AD是⊙C的直径,(4分)
∴∠DEA=90°.
∴∠EDA=90°-∠A=∠CBA;(7分)
∴Rt△DNC∽Rt△BAC,∴[DC/BC=
NC
AC];(8分)
又∵AC=DC=CM,∴CM2=CN•CB.(9分)
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查的是等腰三角形的判定、圆周角定理及相似三角形的判定和性质.