如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M,AC的延长线交⊙C于D,连

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  • 解题思路:(1)△ABD中,BC垂直平分AD,根据线段垂直平分线的性质即可得到AB=BD的结论;

    (2)由于AC=CD=CM,那么所求的乘积式可化为:AC•CD=CN•CB,然后将此式化为比例式,证这些线段所在的三角形相似即可,即证Rt△DNC∽Rt△BAC.

    证明:(1)∵CB⊥AD,DC=AC,

    ∴BD=BA,即△ABD是等腰三角形;(3分)

    (2)∵AD是⊙C的直径,(4分)

    ∴∠DEA=90°.

    ∴∠EDA=90°-∠A=∠CBA;(7分)

    ∴Rt△DNC∽Rt△BAC,∴[DC/BC=

    NC

    AC];(8分)

    又∵AC=DC=CM,∴CM2=CN•CB.(9分)

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查的是等腰三角形的判定、圆周角定理及相似三角形的判定和性质.