解题思路:根据在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,可得△ABC的形状,再根据△ABC的周长是24,可得AB=BC=AC=8,根据BE⊥AC于E,可得CE的长,∠EBC=30°,根据CD=CE,可得∠D=∠CED,根据∠ACB=60°,可得∠D,根据∠D与∠EBC,可得BE与DE的关系,可得答案.
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵△ABC的周长是24,
∴AB=AC=BC=8,
∵BE⊥AC于E,
∴CE=[1/2]AC=4,∠EBC=[1/2]∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠D=∠CED,
∵∠ACB是△CDE的一个外角,
∴∠D+∠CED=∠ACB=60°
∴∠D=30°,
∴∠D=∠EBC,
∴BE=DE=a,
∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+(8+4)=2a+12,
故答案为:2a+12.
点评:
本题考点: 等边三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定与性质,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,等腰三角形的性质:等边对等角,等腰三角形的判定:等角对等边..