Question

求证：平行四边形的四个内角的平分线组成的四边形是矩形

Answer 1

证明：

设平行四边形ABCD,∠ABC的平分线和∠BAD的平分线交于M,∠BCD的平分线和∠ADC的平分线交于N,AM交DN于P,BM交CN于Q

∵∠ABC+∠BAD=180º【平行四边形邻角互补】

∴∠MAB+∠MBA=90º

∴∠AMB=90º

同理：

∠BQC=∠CND=APD=90º

∴∠PMQ=∠MQP=∠QNP=∠MPN=90º

∴四边形MQNP是矩形

即平行四边形的四个内角的平分线组成的四边形是矩形