Question

若对任意的k在[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值

Answer 1

【解法一】

f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4=(x-2)*k+(x^2-4x+4)

设g(k)= (x-2)*k+(x^2-4x+4),这个函数是关于k的一次函数,

而一次函数的像是直线,最小值在端点处取到,

K∈[-1,1]时,函数g(k)的最小值必定是g(-1)或g(1).

最小值为正数,则只需g(-1)>0,且g(1)>0,

即(x-2)*1+(x^2-4x+4)>0,且(x-2)*(-1)+(x^2-4x+4)>0

解得x>3或x