Question

（2014•赣州一模）某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每一次投篮中一次得2分，未中得-1分，每位同学原始积分均为0分，

Answer 1

解题思路：（1）根据他每次投篮命中的概率均为[1/2]，可求学生甲能或一等奖、二等奖的概率；

（2）X可能取值为0，10，20，30，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望．

（1）学生甲能获一等奖的概率P₁=(

1

2)5=[1/32]；

学生甲能获二等奖的概率P₂=

C45•(

1

2)5=[5/32]；

（2）X可能取值为0，10，20，30，则

P（X=30）=(

1

2)5=[1/32]；P（X=20）=

C45•(

1

2)5=[5/32]；P（X=10）=

C35(

1

2)5-(

1

2)5=[9/32]；P（X=0）=[17/32]，

X的概率分布如下表：

X 0 10 20 30

P [17/32] [9/32] [5/32] [1/32]∴EX=0×[17/32]+10×[9/32]+20×[5/32]+30×[1/32]=[55/8]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题主要考查了随机变量的概率分布列及期望值的求解，解题的关键是每种情况下的概率求解．