简单说一下思路,具体就不解出来了.
（1）4sinB=3sin2AcosB,移项,得到4tanB=3sin2A,此处利用万能公式直接用tanA表示出sin2A,得到：4tanB=6tanA/(1+tanA*tanA), 至此,第一问的第一小问解出
4tanB=6tanA/(1+tanA*tanA), 等式右边分子分母同时处以tanA,然后直接用不等式求最值的方法就可以得到（也就是a*a+b*b>=2ab,等号当且仅当a=b时取得）：tanA=1时tanB取得最大值3/4.此时A是45°
（2）此时要求abc的值,就还需要利用：三角形Abc面积为42这一已知条件.
直接利用三角形正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为外接圆半径,同时求出sinC=sin（π-A-B）=7 （2）^0.5 /10,然后利用S△ABC=42=0.5ac sinB,
利用上面的几个方程就可以求解了,具体过程麻烦你自己解一下