根据余弦函数的最大值为1,可知函数在[π,+∞）上为正值,在此区间上函数没有零点,问题转化为讨论函数在区间[0,π）上的零点的求解,利用导数讨论单调性即可．
f′(x)=1/2√x+sinx
①当x∈[0,π)时,
1/2√x＞0且sinx＞0,故f′（x）＞0
∴函数在[0,π）上为单调增
取x=π/6,得f(π/6)=π/6-cosπ/6＜0,而f(π/2)=π/2＞0,可得函数在区间(0,π)有唯一零点
②当x≥π时,在f(x)中√x≥√π＞1且cosx≤1,故函数在区间[π,+∞)上恒为正值,没有零点
综上所述,函数在区间[0,+∞)上有唯一零点.