解题思路：（Ⅰ）由题意知甲取球次数ξ的取值为1，2，3，4，分别求出其发生的概率，进而求出次数ξ的数学期望．
（Ⅱ）由题意可得，求出两人各自从自己箱子里任取一球不同的取法，以及是同色球的取法，再根据等可能事件的概率可得答案．
（Ⅰ）由题意知甲取球次数ξ的取值为1，2，3，4
所以P(ξ＝1)＝
3
6＝
1
2；P(ξ＝2)＝
3×3
6×5＝
3
10；P(ξ＝3)＝
3×2×3
6×5×4＝
3
20；
P(ξ＝4)＝
3×2×1×3
6×5×4×3＝
1
20…（4分）
则甲取球次数ξ的数学期望为：
Eξ＝1×
1
2+2×
3
10+3×
3
20+4×
1
20＝
7
20…（6分）
（Ⅱ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有C61•C61=36（种） 不同的情形…（8分）
每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则P(A)＝
C13
C13+
C12
C12+ 1
36＝
7
18＜
1
2…（11分）
所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的期望与方差的有关公式，以及掌握等可能事件的概率．