Question

设φ(x)在x=0处,二阶导数连续,且φ(0)=φ'(0)=0 φ"不等于0,证明在X=0处,y=f(x)=(1-e^2

Answer 1

f'(x)=-2e^2x * φ(x)+(1-e^2x)*φ'(x)

f"(x)=-4e^2x*φ(x)-4e^2x*φ'(x)+(1-e^2x)*φ''(x)

所以

f''(0)=0

下面证明 f''(x) 在 x大于0 和 x小于0时（x足够靠近0）的符号不同

f''(x)=(1-e^2x)*φ''(x)-4*e^2x*(φ(x)+φ'(x))

因为 φ''(0)不等于0 记为c 不妨设 c>0

由φ''的连续性 存在充分小的e 使得 当 abs（x-0）c/2 且.再想想