解题思路：（1）过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD=3，AC=6；
（2）有三种情况需要考虑：AC=PC，AP=AC，AP=CP，分别求出三种情况下，PB的值，即经过的时间．
（1）过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，
从而AD=
OA2−OD2=3，
∴AC=2AD=6；
（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP=10-t，
①若AC=PC，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，
∴△AHC∽△ADO，
∴AC：AH=OA：AD，即AC：[10−t/2]=5：3，
解得t=[14/5]s，
∴经过[14/5]s后△APC是等腰三角形；
②若AP=AC，由PB=x，AB=10，得到AP=10-x，
又∵AC=6，
则10-t=6，解得t=4s，
∴经过4s后△APC是等腰三角形；
③若AP=CP，P与O重合，
则AP=BP=5，
∴经过5s后△APC是等腰三角形．
点评：
本题考点： 垂径定理；等腰三角形的判定．
考点点评： 此题主要考查垂径定理和等腰三角形的判定，注意三种情况的考虑．