Question

1乘2加3乘4加5乘6加7乘8加9乘10加.99乘100的和是多少?用简便运算.

Answer 1

令原式=M,

原式化为

(1) 1^2+1+3^2+3+5^2+5+.+99^2+99

(2) 2^2-2+4^2-4+6^2-6+.+100^2-100

(1)+(2)=2M

利用公式1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

2M=[100(100+1)(200+1)/6]-50 = 33830

M=169150