Question

一个圆的圆心在直线x-y-1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，求圆的方程．

Answer 1

解题思路：由题意设圆心为（a，a-1），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程组，求出a，r，得到圆的方程．

由圆心在直线x-y-1=0上，可设圆心为（a，a-1），半径为r，由题意可得

|4a+3(a−1)+14|

5＝r

r2＝9+(

3a+4(a−1)+10

5)2，

经计算得a=2，r=5．

所以所求圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=25

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，正确应用直线与圆相切，相交的关系是解题的关键，考查计算能力．