如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,A

如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,Ac=4,∠ABC的角平分线角BD于点D,若点P、Q分别是AB和BD上的

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2倍根号2 ,可以这样分析,以BQ为对称轴将BP对称到BC上,记对称点为p‘,因为BD为∠ABC的角平分线所以角PBQ=角P'BQ,BP=BP',BQ=BQ所以△PBQ全等于△P'BQ（SAS)所以PQ=P'Q所以AQ+PQ=AQ+P'Q,很明显当AQ,P'Q在同一直线时AQ+P’Q有最小值,即AQ+PQ有最小值此时AP'垂直BC,因为等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,Ac=4,AP'垂直BC所以AP'=1/2BC=1/2根号2倍的AC=2根号2