十边形有多少条对角线?若将十边形的对角线全部画出比较麻烦,我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律,观察下表:

2个回答

  • 解题思路:从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律,n+1边形的对角线的条数比n边形的对角线多n-1条,据此即可求解.

    充分观察表,从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律:四边形的对角线2条;五边形的对角线5条,即5=2+3;六边形的对角线9条,即9=2+3+4;七边形的对角线14条,即14=2+3+4+5;八边形的对角线20条,即20=2+3+4+5+6;n边形的对角线条数:

    2+3+4+5+…+(n-2)=

    n(n−3)

    2条(n≥3).所以十边形有

    10(10−3)

    2=35(条).

    点评:

    本题考点: 多边形的对角线.

    考点点评: 本题考查了多边形的对角线的条数的规律,正确理解n+1边形的对角线的条数比n边形的对角线多n-1条这一规律是关键.