Question

椭圆x^2+4y^2=16 直线L过右焦点F2交椭圆于A.B 求A.B中点M的轨迹方程

Answer 1

x²/16+y²/4=1

a²=16

b²=4

c²=a²-b²=16-4=12

c=2√3

F2(2√3,0)

设A(x1,y1）B（x2,y2）M（x,y）

x1²+4y1²=16

x2²+4y2²=16

相减

(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0

(x1+x2)(x1-x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0

2x+4*2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0

x+4y(y-0)/(x-2√3)=0

x(x-2√3)+4y²=0

x²-2√3x+4y²=0即为所求