解题思路：（I）由题意，利用函数极值的概及求解过程即可；
（II）由题意若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），可以转化为构造新函数，求新函数在定义域下的最值．
（I）f′（x）=3x2+4x+1
令f′（x）=0解得x1=-1或x2=-[1/3]
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：
∴当x=-1时，f（x）取得极大值为-4
当x=−
1
3时，f（x）取得极小值为−
112
27；
（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x）=x3+（2-a）x2+4
∵F（x）≥0在[0，+∞）恒成立⇔F（x）min≥0，
x∈[0，+∞） 且F′（x）=3x2+（4-2a）x
令{F^'}（x）=0，解得x=0，x=[2a−4/3]
∵a＞2，
∴当0＜x＜
2a−4
3时，F'（x）＜0
当x＞
2a−4
3时，F'（x）＞0
∴当x∈（0，+∞）时，F(x)min＝F(
2a−4
3)≥0
即(
2a−4
3)3+(2−a)(
2a−4
3)2+4≥0
解得a≤5，
∴2＜a≤5
当x=0时，F（x）=4成立
故综上所述：实数a的取值范围是a∈（2，5]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： （I）此问考查了利用导函数求定义域下的极值，还考查了函数极值的求法及定义；
（II）此问重点考查了等价转化的思想，把所求的恒成立问题转化为求函数在定义域下求最值，令最小值还大于等于0这一思想．