Question

如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,M为CF的中点,连接GM和BM 求证：（1）BM＝GM （2）BM⊥GM

Answer 1

证明：

延长GM到点P,使PM=MG,连接PC,易证△GMF≌△PMC

∴PC=FG=AG,PC‖FG

延长GA,交直线PC于点H

则∠GHP=90°=∠ABC

∴∠BCH=∠BAH

∴∠ACP=∠BAG

∴△BAG≌△BCP

∴BP=BG,∠CBP=∠ABG

∴∠PBG=90°

即△PBG是等腰直角三角形

∵MG=MP

∴BM=GM,BM⊥GM